Pendidikan

Fungsi Invers – Contoh Soal dan Pembahasan

fungsi invers – Hai sobat Lecturerspintar.com, kali ini author akan share artikel disini yang membahas tentang fungsi invers. Bagaimana caranya agar seluruh pembahasan bisa langsung sobat simak dibawah ini.

fungsi invers
fungsi invers

fungsi invers

Fungsi invers disebut juga fungsi invers adalah fungsi yang merupakan kebalikan dari fungsi asal atau asalnya.

Suatu fungsi f memiliki invers fungsi f-1 jika f adalah fungsi satu-ke-satu dan fungsi dalam (bijektif). Hubungan ini dapat dirumuskan sebagai berikut:

(f-1)-1 = f

Sederhananya, fungsi bijektif ini terjadi ketika jumlah anggota domain sama dengan jumlah anggota dalam kodomain.

Tidak ada dua atau lebih domain yang berbeda yang dipetakan ke co-domain yang sama. Dan di setiap kodomain sirkular ada mitra di domain tersebut. Perhatikan gambar di bawah ini:

Berdasarkan gambar peta pertama, terlihat sebuah fungsi yang merupakan fungsi bijektif. Pemetaan kedua bukanlah fungsi bijektif karena pemetaan hanya dilakukan sebagai fungsi.

Invers dari fungsi f juga dapat dinyatakan dengan f-1 seperti berikut ini:

Ada 3 langkah untuk menentukan invers fungsidi antara yang lain:

  1. Kemudian ubah bentuk y = f(x) menjadi bentuk x = f(y).
  2. Tulis x sebagai f-1(y) jadi f-1(y) = f(y).
  3. Gantikan variabel y dengan x sehingga diperoleh juga sebagai rumus fungsi invers f-1(x).

Dalam fungsi invers, ada rumus khusus sebagai berikut:

Fungsi & komposisi

Berikut dibawah ini pembahasannya.

Aljabar Fungsi

  1. total f dan G

(f + G) (x) = f(x) + G(x).

Contoh masalah:

Dikenal f(x) = x +2 dan juga G(x) = x2 – 4. Kemudian tentukan (f + G)(x).

Jawaban:

(f + G)(x) = f(x) + gx)
(f + G)(x)= x +2+ x2 – 4
(f + G)(x)= x2 + x – 2

  1. pengurangan f dan G

(f G)(x) = f(x) – G(x).

contoh soal

Dikenal f(x) = x2 – 3x dan G(x) = 2x + 1. Tentukan (f G)(x).

Jawaban:

(f G)(x) = f(x) – G(x)
(f G)(x)= x2 – 3x – (2x +1)
(f G)(x)= x2 – 3x – 2x – 1
(f G)(x)= x2 – 5x – 1

  1. perkalian f dan G

(f . G)(x) = f(x). G(x).

contoh soal

Dikenal f(x) = x – 5 dan G(x) = x2 + x. mendefinisikan (f×g)(x).

Jawaban:

(f×g)(x) = f(x). G(x)
(f×g)(x)= (x – 5)(x2 + x)
(f×g)(x)= x3 + x2 – 5x2 – 5x
(f×g)(x)= x3 – 4x2 – 5x

  1. distribusi f dan G

contoh soal

Dikenal f(x) = x2 – 4 dan G(x) = x + 2. Tentukan

Jawaban:

fungsi komposisi

Fungsi komposisi dapat ditulis sebagai berikut:

(f G)(x) = f (G (x))→ komposisi g (fungsi bundaran fg atau dengan fungsi komposisi dengan g sebelum f)

(G f)(x)= G (f (x))→ komposisi f (fungsi g bundaran f atau dengan fungsi komposisi di mana f datang sebelum g)

Sifat fungsional dari komposisi

  1. Tidak ada hukum komutatif (fG)(x) ≠ (Gf)(x).
  2. Sifat asosiatif berlaku, (f ◦(GH))(x) = ((fG)◦ jam)(x).
  3. Terdapat elemen identitas (l)(x), (f ◦ l)(x) = (l ◦ f)(x) = f(x).

Contoh masalah:

Dikenal f(x) = 2x – 1, G(x) = x2 + 2. Kemudian tentukan:

  1. (g◦ f)(x).
  2. (f ◦ G)(x).
  3. Hukum komutatif berlaku di sini: g◦ f = f ◦ G?

Jawaban:

  1. (g◦ f)(x) = G(f(x)) = G(2x – 1) = (2x – 1)2 + 2 = 4x2 – 4x + 1 + 2 = 4x2 – 4x +3
  2. (f ◦ G)(x) = f(G(x)) = f(x2 + 2) = 2(x2 + 2) – 1 = 4x2 + 4 – 1 = 4x2 +3
  3. Sifat komutatif tidak berlaku karena g◦ f ◦ G.

fungsi invers

  1. f-1(x) adalah kebalikan dari fungsi f(x)

  1. Mendefinisikan fungsi invers: ganti f(x) = y =…” Menjadi ” f-1 (y)=x= …”
  2. hubungan sifat fungsi invers dengan fungsi komposisi:
  1. (f ◦ f-1)(x)= (f -1 ◦ f)(x)= l (x)
  2. (f◦g)-1 (x)= (G-1 ◦ f-1)(x)
  3. (f ◦ g)(x)= H (x)→ f (x)= (h◦g -1)(x)

diskusi pertanyaan

(LIHAT UI DASAR 2013)

Dikenal f -1 (4x-5) = 3x-1 dan juga (f -1f)(5)= hal2 +2p – 10 lalu berapa rata-rata nilai p…

  1. -4
  2. -2
  3. -1
  4. 1
  5. 4

Jawaban:

f (x) = y ↔ f -1 (y) = x
f (5) = j
f -1 (4x-5) = 3x-1
jadi 3x-1 = 5
x = 2 dan y = 4x-5 = 3
x = 2

Tentukan nilai p

(f– -1 f)(5) = hal2 +2p-10
f -1 (f(5)) = hal2 +2p – 10
f-1(3) = hal2 +2p – 10
3(2)-1 = hal2 +2p – 10
ps2 + 2p – 1 = 0
(p + 5)(p – 3) = 0
p = -5 dan p = 3

Jadi nilai rata-rata p

Jawabannya adalah c

(SNMPTN Dasar 2010)

Jika g(x – 2) = 2x – 3 dan (f ◦ g)(x – 2) = 4x2 – 8x + 3, maka f(-3) =…

  1. -3
  2. 3
  3. 12
  4. limabelas

Jawaban:

g(x – 2) = 2x – 3
(f ◦ g)(x – 2) = 4x2 – 8x + 3
f(g(x – 2)) = 4x2 – 8x + 3
f(2x – 3) = 4x2 – 8x + 3

Tentukan f(-3)
Jika -3 = 2x – 3, maka x = 0
Sehingga:
f(-3) = 4(0)2 – 8(0) + 3 = 3

Jawabannya:

Oleh karena itu artikel yang membahas fungsi invers. Dari pembahasan diatas semoga dapat membantu teman-teman dalam memahami belajar tentang fungsi invers.

Baca juga:

Leave a Reply

Your email address will not be published. Required fields are marked *

| |
Back to top button