Contoh Soal Matriks | dosenpintar.com

Contoh soal matriks – Halo sobat Lecturerspintar.com, penulis hadir kembali pada kesempatan kali ini, tentunya penulis akan terus membagikan berbagai artikel yang bermanfaat untuk kita semua. Kali ini penulis membawakan artikel dengan pembahasan contoh soal matriks. Berikut pembahasan terlengkap yang dapat Anda pahami.

Definisi Matriks

matriks adalah kumpulan angka yang dapat disusun dalam baris atau kolom yang berbeda, atau keduanya, dan diapit oleh tanda kurung. Unsur-unsur matriks terdiri dari bilangan-bilangan tertentu yang membentuk suatu matriks.

Operasi aljabar pada matriks

Matriks adalah susunan bilangan yang dinyatakan dalam baris dan kolom

Penjumlahan dengan matriks pengurangan

Dua matriks dapat dijumlahkan atau dikurangkan jika memiliki ordo yang sama. Caranya adalah dengan menambah atau mengurangi elemen yang berdekatan,

Contoh:

Matriks berikut diketahui:

Mendefinisikan:

A+B

jenis matriks

Ada beberapa jenis matriks, yaitu:

matriks baris

Matriks baris adalah matriks yang hanya terdiri dari satu baris tanpa kolom.

Contoh :

A = [3 2 1]

B = [4 5 – 2 5]

matriks kolom

Matriks kolom adalah matriks yang hanya berisi satu kolom tanpa baris.

Contoh :

Matriks persegi

Matriks bujur sangkar adalah matriks yang memiliki baris sebanyak jumlah kolom dalam matriks.

Contoh :

matriks diagonal

Matriks diagonal adalah matriks bujur sangkar dengan bagian setiap elemennya bukan hanya elemen diagonal utamanya yang bernilai 0 (nol) sedangkan elemen pada diagonal utamanya tidak seluruhnya nol.

Contoh :

matriks identitas

Matriks identitas adalah matriks bujur sangkar yang semua elemen pada diagonal utamanya adalah 1 (satu) dan semua elemen lainnya bernilai 0 (nol). Secara umum, matriks identitas dapat dilambangkan dengan I jika disertai dengan urutannya.

Contoh :

matriks nol

Matriks nol adalah matriks yang semua elemennya adalah 0 (nol). Matriks nol biasanya dilambangkan dengan huruf O diikuti dengan ordenya O_mxn

Contoh :

jenis matriks

Berbagai jenis matriks tercantum di bawah ini, antara lain.

Transpos Matriks

Matriks transposisi (A^t) adalah bentuk matriks yang dibuat dengan menuliskan baris ke-i dengan matriks A sebagai kolom ke-i dan sebaliknya.

Contoh:

Beberapa sifat matriks adalah sebagai berikut.

1. (A+B)^t= A^t +b^t
2. (SEBUAH^t)^t= A
3. (cA)^t= cAt, c adalah konstanta
4. (JAUH)^t= B^tSEBUAH^t

menentukan

Determinan matriks berbentuk A dilambangkan dengan simbol |A| ditunjuk

Jika memiliki orde 2 × 2, cara menentukan determinannya:

Jika Anda memiliki urutan 3×3, gunakan aturan Sarrus

invers matriks

Kebalikan dari bentuk matriks A dilambangkan dengan simbol A^-1

Batasan pada matriks A harus memiliki invers.

• Jika |A| = 0, maka matriks A tidak memiliki invers. Oleh karena itu dikatakan apakah matriks A merupakan bentuk matriks singular.
• Jika A ≠ 0, maka nilai matriks A memiliki bentuk invers. Oleh karena itu dikatakan membentuk matriks A sebagai matriks yang merupakan matriks tak singular.

Penerapan matriks dalam sistem persamaan linier

Jika ada sistem persamaan linier seperti ini.

kapak + dari = z

cx + dy = f

Kita dapat menuliskan sistem persamaan linear dalam bentuk persamaan matriks sebagai berikut.

Kita dapat menyelesaikan persamaan matriks ini menggunakan properti

pengikut.

1. Jika AX = B, maka diperoleh XA^-1B, berbentuk |A| ≠ 0
2. Jika XA = B, maka diperoleh X = BA^-1, dalam bentuk |A| ≠ 0

Contoh soal matriks

Di bawah ini akan dibahas contoh soal yang melibatkan matriks invers, matriks perkalian, dan matriks transposisi, penjumlahan, dan pengurangan, beserta pembahasan jawabannya…

1. Dikenal Mendefinisikan:

Resolusi:

2. Jika angka 9 =….

Resolusi:

Sifat-sifat matriks penjumlahan dan pengurangan dalam suatu matriks adalah:

• A + B = B + A
• (A + B) + C = A + (B + C)
• A – B ≠ B – A

3. Jika matriks-matriks tersebut invers, tentukan nilai x !

Resolusi:

Diketahui bahwa kedua matriks di atas saling invers, sehingga berlaku kondisi di mana AA^-1 = A^-1A = saya.

seperti ini :

Sehingga unsur-unsur baris ke-1 pada kolom ke-1 memiliki persamaan yang bermacam-macam, yaitu:

• • 9(x-1) – 7x = 1
  • 9x – 9 – 7x = 1
  • 2x = 10
  • x= 5

Jadi, nilai x adalah = 5

4. Dikenal Tentukan nilai 3A!

Resolusi:

Demikianlah pembahasan mengenai contoh soal matriks. Semoga membuat materi lebih mudah dipahami dan dapat membantu teman-teman dalam menyelesaikan tugas, belajar untuk ujian dan lain sebagainya. Itu saja yang penulis bagikan tentang artikel ini. Sampai jumpa di lain kesempatan.

Baca juga: