√ Pythagoras (Teorema, Rumus, dan Contoh Soal)
Pada artikel ini kita akan membahas Pythagoras.
Dalam materi bangun datar, seseorang secara alami mempelajari materi segitiga. Ada berbagai jenis segitiga termasuk segitiga lancip, segitiga tumpul, dan segitiga siku-siku.
Ada materi yang berkaitan dengan segitiga siku-siku, yaitu teorema Pythagoras. Teorema ini mengacu pada seorang matematikawan bernama Pythagoras.
Apakah Anda tahu teorema Pythagoras?
Untuk memahaminya, simak penjelasan berikut.
definisi Pythagoras
Pythagoras adalah salah satu teorema atau kaidah dalam matematika yang membahas hubungan antara sisi-sisi segitiga, dalam hal ini segitiga siku-siku.
Teorema Pythagoras ditemukan oleh seorang filsuf Yunani bernama Pythagoras. Ungkapan ini ditemukan pada abad ke-6.
Simak penjelasan contoh penerapan Pythagoras berikut ini.
aplikasi Pythagoras
Contoh penerapan Pythagoras dapat dilihat pada pertukangan. Pembangun biasanya menggunakan penggaris persegi untuk menentukan bahwa sudut yang dibentuk oleh fondasi bangunan adalah sudut siku-siku.
Selain itu, tukang biasanya juga membuat rangka atap dengan konsep Pythagoras.
Selain itu, untuk menentukan jarak terpendek antara dua posisi dapat ditentukan dengan mudah menggunakan teorema Pythagoras.
Selanjutnya kita akan menjelaskan teorema Pythagoras.
teori Pitagoras
Teorema Pythagoras menyatakan bahwa kuadrat sisi miring suatu segitiga siku-siku sama dengan jumlah kuadrat sisi-sisi yang kongruen.
Atau secara sederhana dapat dinyatakan bahwa jika sisi terpanjang dari sebuah segitiga siku-siku adalah bujur sangkar, maka itu sama dengan jumlah kuadrat dari sisi-sisi lainnya.
Selanjutnya kita akan menjelaskan teorema Pythagoras.
rumus Pythagoras
Dari pembuktian di atas, teorema Pythagoras dapat dirumuskan sebagai berikut.
Misalkan ada segitiga siku-siku dengan panjang sisi a, b, dan c.
Rumus Pythagoras untuk segitiga siku-siku di atas adalah a2 + b2 = c2
Informasi:
a, b, c : Ukur sisi-sisi segitiga.
Bagaimana jika a2 + b2
- Ketika sebuah2 + b2
- Ketika sebuah2 + b2 > c2 Jadi jenis segitiga tersebut adalah segitiga tumpul.
- Ketika sebuah2 + b2 = c2 Jadi jenis segitiga tersebut adalah segitiga siku-siku.
Berikut ini adalah salah satu bukti teorema Pythagoras.
Bukti teorema Pythagoras
Ada banyak metode/cara untuk membuktikan teorema Pythagoras. Bukti ini disebut bukti Bhaskara, diambil dari nama penemunya, Bhaskara dari India.
Perhatikan gambar berikut.
Pada gambar, terdapat sebuah persegi dengan sisi berukuran c dan persegi yang lebih kecil dengan ukuran (b – a), dan empat segitiga siku-siku dengan sisi berukuran a, b, dan c. Bukti teorema Pythagoras adalah sebagai berikut.
Luas persegi kecil + (4 x luas segitiga siku-siku) = luas persegi besar
(b – a) (b – a) + ( 4 x ½ xaxb) = cxc
b2 + a2 – 2ab + 2ab = c2
b2 + a2 = c2
atau dapat ditulis
sebuah2 + b2 = c2
Informasi:
a, b, c : ukuran sisi segitiga/persegi.
Selanjutnya kita akan membahas Tripel Pythagoras. Baca juga Persamaan kuadrat.
Tripel Pythagoras
Apa itu tripel Pythagoras?
Tripel Pythagoras adalah kombinasi dari tiga angka yang menyatakan ukuran sisi segitiga siku-siku sehingga a2 + b2 = c2.
Ada berapa kombinasi Tripel Pythagoras?
Ada banyak Tripel Pythagoras. Perhatikan beberapa Tripel Pythagoras berikut.
- Angka 3, 4, 5. Karena 32 +42 = 52.
- Angka 5, 12, 13. Karena 52 +122 = 132
- Angka 7, 24, 25. Karena 72 +242 = 252.
- Angka 8, 15, 17. Karena 82 +152 = 172.
- Angka 9, 40, 41. Karena 92 +402 = 412.
Dan masih banyak Tripel Pythagoras lainnya.
Tripel Pythagoras berlaku kelipatan, misalnya salah satu Tripel Pythagoras adalah 3, 4 dan 5. Tripel Pythagoras adalah kelipatan dari (6, 8, 10), (9, 12, 15), (12, 16, 20) dan seterusnya.
Ada beberapa contoh masalah Pythagoras. Jawablah pertanyaan-pertanyaan berikut dan cocokkan jawaban Anda dengan diskusi yang disediakan.
Contoh masalah Pythagoras
1. Terdapat sebuah segitiga siku-siku dengan dua sisi persegi berukuran 21 cm dan 28 cm. Tentukan panjang sisi lainnya.
diskusi
Sisi yang dimaksud adalah sisi miring dari segitiga siku-siku (hipotenusa).
Sehingga:
c2 = a2 + b2
= 212 +282 = 441 + 784 = 1,225
c = √1,225 = 35 cm
Cara cepat:
Kemudian, dengan menggunakan tiga kali lipat (3, 4, 5), setiap sisi segitiga dikalikan dengan 7, sehingga
(3 x 7, 4 x 7, 5 x 7) jadi (21, 28, 35)
Panjang sisi yang lain adalah 35 cm.
2. Terdapat sebuah segitiga siku-siku sama kaki dengan sisi miring 5√2 cm. Tentukan panjang sisi lainnya.
diskusi
Karena merupakan segitiga sama kaki, panjang sisi-sisinya sama. Sehingga:
Misalkan panjang sisi miringnya adalah a dan panjang sisi miringnya adalah c.
sebuah2 + a2 = c2
2x satu2 = (5√2)2
2x satu2 = 50
sebuah2 = 25
α = ± 5
Karena panjang sisi tidak boleh negatif, panjang sisi sudutnya adalah 5 cm.
3. Diketahui panjang sisi sebuah segitiga siku-siku adalah 12 cm dan 16 cm. Tentukan ukuran sisi lainnya.
diskusi
Dimensi sisi: 12 cm dan 16 cm
Ukuran halaman ketiga
c2 = a2 + b2
c2 = 122 +162
c2 = 144 + 256 = 400
c = √400 = 20 cm
4. Diketahui panjang bayangan sebuah menara adalah 10 m. Jika jarak puncak menara ke bayangan puncak menara adalah 26 m, tentukan tinggi menara.
diskusi
c2 = a2 + b2
b2 = c2 – sebuah2
b2 = 262 – 102
b2 = 676 – 100
b2 = 576
b = √576 = 24 m
5. Tentukan apakah besar sisi-sisi berikut merupakan tripel Pythagoras.
12, 15 dan 20.
diskusi
Halaman terpanjang: 20
Sehingga,
122 +152 = 144 + 225 = 369
202 = 400
karena 122 +152 ≠ 202 maka 12, 15 dan 20 bukanlah tripel Pythagoras.
Mari kita selesaikan bersama.
Kesimpulan
- Teorema Pythagoras adalah teorema atau aturan dalam matematika yang berkaitan dengan hubungan antara sisi-sisi segitiga siku-siku.
- Teorema Pythagoras menyatakan bahwa kuadrat hipotenusa suatu segitiga siku-siku sama dengan jumlah kuadrat sisi-sisi lainnya.
Rumus teorema Pythagoras adalah a2 + b2 = c2.
- Beberapa Tripel Pythagoras adalah (3, 4, 5), (5, 12, 13), (7, 24, 25), (8, 15, 17), (9, 40, 41), dan seterusnya. Tripel Pythagoras berlaku untuk kelipatan.
Demikian pembahasan Pythagoras pada artikel kali ini semoga bermanfaat. Baca juga trigonometri.
