√ Bilangan Bulat (Pengertian, Operasi Hitung, dan Contoh)
Tentu Anda sudah mengetahui angka-angkanya bukan? Pada artikel kali ini kita akan membahas tentang bilangan bulat. Berikut penjelasannya.
Apakah Anda tahu apa itu angka?
Angka adalah konsep dalam matematika yang digunakan untuk menghitung dan mengukur.
Sederhananya, angka digunakan untuk menyatakan besaran atau kuantitas suatu benda.
Angka diwakili oleh angka. Ada pengelompokan bilangan seperti bilangan bulat, bilangan pecahan, bilangan genap, bilangan ganjil, dan sebagainya.
Pada kali ini kita akan membahas tentang angka untuk.
Definisi bilangan bulat
Bilangan bulat adalah bilangan bukan pecahan yang terdiri dari
Bilangan bulat positif: 1, 2, 3, 4, . . .
nol: 0
Bilangan bulat negatif: . . ., -4, -3, -2, -1
Secara umum, himpunan bilangan bulat ditulis sebagai {. . ., -4, -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, 4}. Bilangan bulat dilambangkan dengan Z, yang berasal dari kata “zahlen” (Jerman) yang berarti angka.
Bilangan bulat ini dapat ditulis dan diurutkan pada garis bilangan. Menggunakan garis bilangan saat ini berguna saat kita melakukan operasi aritmatika bilangan bulat. Bilangan bulat juga dapat dikelompokkan menjadi dua bagian yaitu
Bilangan genap : . . ., -6, -4, -2, 0, 2, 4, 6, . . . Bilangan genap adalah himpunan bilangan yang bila dibagi 2 hasilnya 0.
Bilangan tidak genap : . . ., -5, -3, -1, 1, 3, 5, . . . Bilangan ganjil adalah himpunan bilangan yang jika dibagi 2 akan menyisakan 1 atau -1.
Bilangan bulat dalam kehidupan sehari-hari
Apa kegunaan bilangan bulat? Bilangan bulat digunakan dalam kehidupan sehari-hari untuk melakukan perhitungan mulai dari yang sederhana sampai yang kompleks.
Dalam bahasa pemrograman komputer, bilangan bulat juga berfungsi sebagai tipe data.
Contoh bilangan bulat
Bilangan bulat dapat direpresentasikan pada garis bilangan sebagai berikut.
Pada deret bilangan terdapat bilangan bulat yang dikelompokkan menjadi beberapa bagian. Pengelompokan bilangan bulat ditunjukkan pada bagian berikut.
Pengelompokan bilangan bulat
Bilangan bulat dikelompokkan menjadi tiga bagian, yaitu bilangan bulat positif, nol, dan bilangan bulat negatif. Pada bagian ini kami menjelaskan bilangan bulat positif dan bilangan bulat negatif.
bilangan bulat positif
Bilangan bulat positif adalah bilangan yang terdiri dari 1, 2, 3, 4, . . . Bilangan bulat positif juga dikenal sebagai bilangan asli.
bilangan bulat negatif
Bilangan bulat negatif adalah himpunan semua bilangan {. . . , -4, -3, -2, -1}. Pada garis bilangan, ada bilangan bulat negatif di sebelah kiri nol.
Selanjutnya kita akan membahas operasi aritmatika yang melekat pada bilangan bulat.
Operasi untuk menghitung bilangan bulat
Beberapa operasi aritmatika sederhana yang melibatkan bilangan bulat meliputi penjumlahan, pengurangan, perkalian, dan pembagian.
operasi penambahan
Operasi penjumlahan adalah operasi yang menyertakan tanda “+”. Pada garis bilangan, bilangan yang ditambah dengan bilangan positif digeser ke kanan (naik). Sifat-sifat operasi penjumlahan dijelaskan di bawah ini.
sifat komutatif
Properti komutatif juga dapat disebut sebagai properti pertukaran. Secara umum, hukum komutatif adalah a + b = b + a. Sebagai contoh:
5 + 8 = 8 + 5 = 13
karakter asosiatif
Sifat asosiatif disebut juga sifat pengelompokan. Pada umumnya hukum komutatif ditulis sebagai (a + b) + c = a + (b + c). Sebagai contoh
(4 + 7) + 2 = 4 + (7 + 2) = 13
Sifat identitas penjumlahan
Elemen identitas untuk operasi penjumlahan adalah bilangan 0. Mengapa 0 disebut elemen identitas untuk penjumlahan? Karena jika kita menambahkan angka dengan 0, hasil operasi penjumlahan tetap sama. Umumnya ditulis sebagai 0 + a = a + 0. Sebagai contoh:
8 + 0 = 0 + 8 = 8
Elemen kebalikan dari penjumlahan
Invers (kebalikan) dari a adalah –a.
Invers (kebalikan) dari -a adalah a.
Secara umum, sifat invers ini ditulis dengan a + (-a) = 0
sifat tertutup
Penjumlahan bersifat tertutup, artinya penjumlahan bilangan bulat juga menghasilkan bilangan bulat. Jika a dan b bilangan, maka a + b = c, dengan c bilangan bulat. Contoh:
3 + 8 = 11. 3, 8, 11 adalah bilangan bulat.
operasi reduksi
Operasi pengurangan adalah operasi yang melibatkan tanda “–”. Pada garis bilangan, suatu bilangan yang dikurangi bilangan positif digeser (diperkecil) ke kiri.
Sifat-sifat operasi pengurangan dijelaskan di bawah ini. Untuk bilangan bulat:
a – b = a + (-b)
a – (-b) = a + b
Contoh:
3 – 1 = 3 + (-1) = 2
4 – (-2) = 4 + 2 = 6
Sifat komutatif dan asosiatif tidak berlaku
a – b ≠ b – a
(a – b) – c ≠ a – (b – c)
Contoh:
4-2 ≠ 2-4
(6 – 2) – 1 ≠ 6 – (2 – 1)
Pengurangan dengan angka 0
a – 0 = a dan 0 – a = -a
Contoh:
4 – 0 = 4 dan 0 – 4 = -4
sifat tertutup
Jika pengurangan melibatkan dua bilangan bulat, hasil operasinya juga bilangan bulat. Jika a dan b adalah bilangan bulat, maka a – b = c, dimana c adalah bilangan bulat.
Contoh:
6 – 1 = 5. 6, 1, 5 adalah bilangan bulat.
operasi perkalian
Operasi perkalian adalah operasi matematika yang melibatkan tanda “x”. Perkalian disebut juga penjumlahan berulang.
Sifat-sifat operasi perkalian dijelaskan pada bagian berikut.
axb = ab : Hasil kali dua bilangan bulat positif adalah bilangan bulat positif.
Contoh: 5 x 6 = 30. 5, 6, 30 adalah bilangan bulat positif.
ax (-b) = -ab : Hasil perkalian bilangan bulat positif dengan bilangan bulat negatif menghasilkan bilangan bulat negatif.
Contoh: 3 x (-4) = -12. Hasil operasinya adalah -12 (bilangan bulat negatif).
(-a) x (-b )= ab : Hasil kali dua bilangan bulat negatif adalah bilangan bulat positif.
Contoh: (-5) x (-2) = 10, menghasilkan bilangan bulat positif 10.
sifat komutatif
axb = bxa
Contoh:
9 x 2 = 2 x 9 = 18
Sifat asosiatif
(axb)xc = kapak (bxc)
Contoh:
(3×2)x4 = 3x(2×4) = 24
properti distribusi.
kapak (b + c) = ab + ac
Contoh:
3 x (4 + 2) = (3 x 4) + (3 x 2) = 12 + 6 = 18
unsur identitas
Unsur identitas untuk perkalian adalah 1. Mengalikan suatu bilangan dengan 1 menghasilkan bilangan itu sendiri.
Ak 1 = a
Contoh:
21 x 1 = 21.
sifat tertutup
Perkalian dua bilangan bulat juga menghasilkan bilangan bulat.
Jika a dan b bilangan bulat, maka axb = c, dengan c bilangan bulat.
Contoh:
7 x 2 = 14. 7, 2, 14 adalah bilangan bulat.
operasi departemen
hasil bagi
(+) : (+) = (+)
(+) : (-) = (-)
(-) : (-) = (+)
Hasil bagi suatu bilangan bulat dibagi dengan 0 (nol) tidak terdefinisi.
a : 0 = (tidak terdefinisi)
Contoh:
5 : 0 = (tidak ditentukan)
Sifat komutatif dan asosiatif tidak berlaku.
a : b ≠ b : a
(a : b) : c ≠ a : (b : c)
Contoh:
6:2 ≠ 2:6
(6 : 3) : 2 ≠ 6 : (3 : 2)
Selanjutnya, coba lakukan latihan berikut.
Baca juga Bilangan bulat
pertanyaan dan diskusi
1. Tuliskan himpunan bilangan bulat negatif.
Jawaban: { . . ., -4, -3, -2, -1}
2. Tuliskan sifat-sifat operasi aritmatika penjumlahan.
Jawaban:
Operasi penjumlahan memiliki sifat-sifat sebagai berikut.
- komutatif
- Asosiatif
- identitas
- dan sebaliknya
- Tertutup
- Sebuah operasi ditunjukkan sebagai berikut.
7 x (5 + 3) = (7 x 5) + (7 x 3)
Operasi tersebut melibatkan salah satu sifat operasi perkalian, yaitu . . . .
Jawaban: properti distribusi
Mari kita selesaikan bersama.
Kesimpulan
- Angka adalah konsep dalam matematika yang digunakan untuk menghitung dan mengukur. Bilangan bulat adalah bilangan bukan pecahan yang terdiri dari bilangan bulat positif, nol, dan bilangan bulat negatif.
- Bilangan bulat dapat dikelompokkan menjadi beberapa bagian, yaitu bilangan bulat positif {1, 2, 3, 4, . . .}, nol {0} dan bilangan bulat negatif {. . . , -4, -3, -2, -1}.
- Operasi bilangan bulat sederhana meliputi penjumlahan, pengurangan, perkalian, dan pembagian.
Semoga artikel ini bermanfaat bagi pembaca semua. Terimakasih banyak
